Conjuntos Numéricos: Números Naturais (N)

Ensino Fundamental II e Ensino Médio

 CONJUNTOS NUMÉRICOS: Conjunto dos Naturais(N)

Os números naturais são representados por N. Historicamente, surgiram da necessidade que o ser humano tem contar o que chamamos de correspondência um a um. 

Logicamente, até chegar a este conjunto dos números naturais, muita história rolou (e pode ser até tema a de de outro post). Mas, agora vamos entender quais números que pertencem aos naturais:

N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...}

Já os naturais não-nulos representados por N*, possui todos os naturais, exceto o zero.

N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...}

Vamos conhecer algumas propriedades:

1. Existem infinitos números naturais

•  Portanto, não é possível determinar o maior número natural.

2. Todo número natural tem um SUCESSOR (lembrando que sucessor é aquele número que vem depois).

• Qual o sucessor de 85? R: 86
• Qual o sucessor de 8754? R:8755

3.Todo número natural, com exceção do zero tem um ANTECESSOR (lembrando que antecessor é aquele número que vem antes).

• Qual o antecessor de 6?R: 5
• Qual o antecessor de 4587?R: 4.586

4. A soma de dois números naturais sempre é um número natural.

• 78+41 = 119
• 8542+875= 9.417

5. O produto de dois números naturais sempre é um número natural.

• 78*41 = 3.198
• 852*85= 72.420

6. A potenciação de dois números naturais sempre é um número natural.

• 7^2 ( Lê-se: Sete elevado ao quadrado) = 49
• 87^0 (Lê-se: Oitenta e sete elevado a zero) = 1

Dizemos que a adição,multiplicação e potenciação são operações fechadas dentro dos conjuntos naturais, isto é, que realizando com dois números naturais quaisquer soma, multiplicação e potenciação o resultado é igual a um número natural.

Observe: 

7-9= -2

87-4= 83

1/3= 0,333...

10/5=2

5/25= 0,2

Ö8 = 2,828...

Ö81=9

Percebemos, que ao realizar subtração, divisão e radiciação com números naturais nem sempre obtemos outros números naturais. Assim, os números naturais não são suficientes para resolver todos os problemas do dia-a-dia, científicos e matemáticos.

REFERÊNCIAS

ANDRINI, Álvaro. Praticando Matemática. 3. ed. renovada - São Paulo: Editora Brasil, 2012 (Coleção Praticando Matemática)